如图 在三角形ABC中,角BAC=90度,AC=AB,点D、E在BC上,且角DAE=45度,求证CD2+BE2=DE2
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旋转AEB到AE‘B使AC与AB重合连接E’D
∠AED=45°=∠BAE+∠CAD=∠DAE’
AE‘=AE，AD=AD => △AED=△AE’D
=> ED=DE'
又∠B=∠C=45° =>∠DCE‘=90°
所以 ED^2=ED' ^2=DC^2+CE'^2=DC^2+BC^2
∠AED=45°=∠BAE+∠CAD=∠DAE’
AE‘=AE，AD=AD => △AED=△AE’D
=> ED=DE'
又∠B=∠C=45° =>∠DCE‘=90°
所以 ED^2=ED' ^2=DC^2+CE'^2=DC^2+BC^2
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