Question

高中线性规划问题 x+3y-3>=0 2x-y-3<=0 x-my+1>=0 x+y最大为9 求m

答案是1 为什么2x-y-3<=0 x-my+1>=0 x+y<=9交于(4,5)?
x-my+1>=0为什么不可以往上移一点？

Answer 1

解：根据约束条件画出可行域，根据题意知实数X、Y应当在x 3y-3≥0 、2x-y-3≤0 和x-my 1≥0 三个不等式所围成的区域内，X Y的最大值可能出现在可行域的某个边界点上，由所画图形知最大值应该出现在A点，解由 2x-y-3=0 和 x-my 1=0 组成的方程组得：X=（1 3m）/（2m-1），Y=5/（2m-1），因为X Y的最大值为9，即X Y≤9，而X Y= （1 3m）/（2m-1） 5/（2m-1）=（6 3m）/（2m-1），所以 （6 3m）/（2m-1）≤9，由题意知此处取等号，解（6 3m）/（2m-1）=9得：m=1

现在来解释直线x-my 1=0的图像是如何画出的，以及点（4，5）是怎么求出来的。直线x-my 1=0的图像是根据题意一定存在可行域，即直线x-my 1=0一定与直线x 3y-3=0 和直线 2x-y-3=0相交 ，故可以先按题意想像画出它的图像。至于点（4，5）是怎么求出来的，由题意知：X Y≤9，现在取X Y=9，并知实数X、Y 一定在可行域内，且X Y=9与直线2x-y-3=0的交点是可能要求的点，解由X Y=9和2x-y-3=0组成的方程组得：X=4，Y=5