Question

已知椭圆x2/a2+y2/b2=1右顶点与右焦点距离为√3-1,短轴长为2√2(1)求椭圆方程

已知焦点在x轴上的椭圆，右顶点与右焦点的距离为（根3-1），短轴长（2倍根2）
1,求椭圆方程
2,过左焦点F的值线与椭圆交于A,B两点，若S三角'形ABc=（4分之3倍根2）求lAB方程

Answer 1

解：（1）设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1，依题意得，b=根号2，a-c=根号3-1，a²=b²+c²，解得a=根号3，c=1,所以椭圆方程为x²/3+y²/2=1
（2）由已知，直线AB的斜率k存在，设其方程为y=k(x+1),右焦点C（1,0），
联立y=k(x+1),x²/3+y²/2=1,消去y得，（2+3k²)x²+6k²x+3k²-6=0，设A（x1,y1),B(x2,y2)
所以x1+x2=-6k²/（2+3k²），x1x2=(3k²-6）/(2+3k²）
|AB|=根号（1+k²）|x1-x2|，点C到直线AB的距离d=2|k|/根号（1+k²）
所以S△ABC=|AB|d/2=3/4根号2
1/2根号(1+k^2)|x1-x2|*2|k|/根号(1+k^2)/2=3/4根号2
2|k|*|x1-x2|=3根号2
这样就解出K了，就会得到L的方程了。

Answer 2

解答：
（1）a-c=√3-1，b=√2
∴ a=√3，c=1
∴ 方程为x²/3+y²/2=1
（2）左焦点F(-1,0)
设直线 y=k(x+1)
代入椭圆
2x²+3k²(x+1)²-6=0
(2+3k²)x²+6k²x+3k²-6=0
∴ △=(6k²)²-4(2+3k²)(3k²-6)=-4(-12k²-12)=48(k²+1)
∴ |x1-x2|=4√3 √(k²+1)/ (2+3k²)
∴ |y1-y2|=|k|*4√3√(k²+1)/ (2+3k²)
∴ S=(1/2)*1*|y1-y2|=2√3|k|*√(k²+1)/ (2+3k²)=3√2/4
解得k²=2
∴ 直线是y=√2(x+1)或k=-√2(x+1)