Question

数学题__微积分

根号下x的平方减9除以x的平方的不定积分
是除以x的平方啊……

Answer 1

好巧，前两天我刚看过这题，用的是三角换元
令x=3sect，则dx=secttantdt
∫√(x^2-9)dx/x²
=∫tantsecttantdt/3sect²
=∫（1-cos²t）/3costdt
=(∫1／cost dt -∫costdt)/3
=(ln|sect+tant|-sint)/3+C
=[ln|x/3+(√x²-9)/3|-√1-(3/x)^2]/3+C
这样就行了吧
不懂请追问，有帮助请采纳

Answer 2

令x=3sect，则dx=secttantdt
∫√(x^2-9)dx/x²
=∫tantsecttantdt/3sect²
=∫（1-cos²t）/3costdt
=(∫1／cost dt -∫costdt)/3
=(ln|sect+tant|-sint)/3+C
=[ln|x/3+(√x²-9)/3|-√1-(3/x)^2]/3+C

Answer 3

令x=3sect，则dx=secttantdt
∫√(x^2-9)dx/x
=∫tantsecttantdt/sect
=∫(tant)^2dt
=∫[(sect)^2-1]dt
=tant-t+C
=3/√(x^2-9)-arccos(3/x)+C