Question

已知，如图△ABC中，AB=AC,AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E

⑴试说明：四边形ADCE为矩形；⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。

Answer 1

1、证明：因为AB=AC，AD⊥BC，

所以∠BAD=∠CAD（三线合一），

又因为AN平分∠CAM，∠BAC+∠CAM=180°，

所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°，

又因为CE⊥AN，

所以AD∥CE，∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°，

则∠DCE=90°，

所以四边形ADCE是矩形。

2、当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCE是一个正方形。

证明：因为△ABC是等腰直角三角形，

则∠BAC=90°，

所以∠DAC=45°，

又因为四边形ADCE是矩形，

所以∠ADC=90°，

所以∠ACD=45°，

所以AD=DC，

所以四边形ADCE是正方形。

Answer 2

1.
因为 AB=AC
所以 角B=角ACB
因为 角CAM=角B+角ACB
所以 角CAM=2角B
因为 AN平分角CAM
所以 角MAE=角EAC=角B
所以 AN//BC
因为 AD垂直BC
所以 AD垂直AN
因为 CE垂直AN
所以 AD//CE
因为 AN//BC
所以 四边形ADCE是平行四边形
因为 AD垂直BC
所以 角ADC=90度
因为 四边形ADCE是平行四边形
所以 四边形ADCE为矩形

2.
因为 四边形ADCE为矩形
所以 当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
因为 AD垂直BC
所以 角ADB=角ADC=90度
因为 AB=AC，AD=AD
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以 BD=DC
因为 当AD=DC时，四边形ADCE是一个正方形
所以 当AD=1/2BC时，四边形ADCE是一个正方形

猴岛外宣Iim　　 温眸-为你解答

Answer 3

第一问简单，略
第二问当△ABC为等腰直角三角形时候，四边形ADCE是一个正方形。
证明;要让他为正方形，所以AD=DC,由于AD⊥BC，所以∠ACD=∠DAC=45°
AB=AC