Question

判断下列向量组是否线性相关,并写出它的一个极大无关组

判断下列向量组是否线性相关,并写出它的一个极大无关组 α1=(2,-1,0,2)^T α2=(-1,2,2,3)^T α3=(3,-1,2,2)^T α4=(4,0,4,7)^T

我做出来r=3 因为r=3 n=4 所以它们应该线性相关，但如果是这样，就没办法求极大无关组了。。。
是我哪里做错了么，求指点。

Answer 1

你是怎么做的?
(a1,a2,a3,a4) 用初等行变换化为梯矩阵
非零行数为向量组的秩
非零行的首非零元所在列对应的向量构成一个极大无关组

追问

麻烦您帮我做一下第一问，向量组是否线性相关，我对比一下，谢谢

追答

这两个问题是一起解决的

追问

那麻烦您写一下过程

追答

(α1,α2,α3,α4)=
2 -1 3 4
-1 2 -1 0
0 2 2 4
2 3 2 7

r4-r1,r1+2r2
0 3 1 4
-1 2 -1 0
0 2 2 4
0 4 -1 3

r4-2r3,r3*(1/2),r1-3r3
0 0 -2 -2
-1 2 -1 0
0 1 1 2
0 0 -5 -5

r1*(-1/2),r4+5r1
0 0 1 1
-1 2 -1 0
0 1 1 2
0 0 0 0

交换行
-1 2 -1 0
0 1 1 2
0 0 1 1
0 0 0 0

秩为3, α1,α2,α3是一个极大无关组.

追问

照这样看它们线性相关，也可以求极大无关组么