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过BP中点O，以BP为直径作圆，
连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴QOAB=COAC，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO=12x，CO=4-12x，
∴12x3=4-
x25，
解得：x=3，
当P与C重合时，BP=4，
∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，
故答案为：3≤x≤4．
连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短，
∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C，
∴△ABC∽△OQC，
∴QOAB=COAC，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵BP=x，
∴QO=12x，CO=4-12x，
∴12x3=4-
x25，
解得：x=3，
当P与C重合时，BP=4，
∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4，
故答案为：3≤x≤4．
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