矩阵的秩和组成的所有列向量的秩有什么区别？

求矩阵的秩和求所有列向量的秩不是一样的么？？？？他们有什么区别？？？多谢了。... 求矩阵的秩和求所有列向量的秩不是一样的么？？？？
他们有什么区别？？？多谢了。展开

3个回答

#合辑# 面试问优缺点怎么回答最加分？

lry31383

高粉答主

2012-12-15 · 说的都是干货，快来关注

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它们相等

矩阵的秩等于行向量组的秩等于列向量组的秩

追问

你好刘老师    
我不明白的是：求矩阵的秩就是在求列向量的秩，当然是相等的，为什么还要在定理中强调一下？难道是我对求他们秩的方法理解错了，只是数值相等？  
希望我说明白了
多谢老师

追答

矩阵的秩与向量组的秩本质上没什么区别, 主要是是从两个角度看.
一是向量组, 秩与向量组的最简向量组(极大无关组)有关, 考虑的是向量组内部的关系
二是矩阵, 其秩与其等价标准形有关, 考虑的是矩阵的变换. 用于矩阵的研究.
它们密切联系(三秩定理),各有各用, 相辅相成
比如二次型的秩,那就是其矩阵的秩.再提向量组的秩显得远了

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