Question

数学因式分解公式

求所有啊.简单的不要来..完全平方啥的我也会..要有点难度的.

Answer 1

一．运用公式法

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
1.a^+2ab+b^=(a+b)^

2.a^-b^=(a+b)(a-b)

3.x^-3x+2=(x-1)(x-2)

4.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an

5.a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
6.a^n+b^n=(a+b)[(a^(n-1)-a^(n-2)*b+...+(-1)^(n-2)*a*b^(n-2)+(-1)^(n-1)*b^(n-1)],n是奇数
二．拆项、添项法

因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．
1)x9+x6+x3-3；

(2)(m2-1)(n2-1)+4mn；

(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；

(4)a3b-ab3+a2+b2+1．

解 (1)将-3拆成-1-1-1．

原式=x9+x6+x3-1-1-1

=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)

=(x3-1)(x6+2x3+3)

=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)．

(2)将4mn拆成2mn+2mn．

原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn

=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn

=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)

=(mn+1)2-(m-n)2

=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)．

(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2．

原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4

=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2

=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2

=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)．

(4)添加两项+ab-ab．

原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab

=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)

=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)

=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)

=[a(a-b)+1](ab+b2+1)

=(a2-ab+1)(b2+ab+1)．
三．换元法

换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．

分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．

分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．

解 设x2+x=y，则

原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10

=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)

=(x-1)(x+2)(x2+x+5)

Answer 2

因式分解：公式法.能合并的同类项要合并

Answer 3

1.完全平方式，形如:a^+2ab+b^=(a+b)^
2.平方差公式，形如:a^-b^=(a+b)(a-b)
3.十字相乘法，例如:x^-3x+2=(x-1)(x-2)
4.提取公因式，例如:2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕
(“^”为平方的意思)

Answer 4

解式:1.
2m(x-3)+4n(3-x)+6p(x-3)=___2(x-3)(m-2n+3p)______________
2.
(a+b)(a+b-1)-a-b+1
=
_(a+b-1)²____________________
3.
(x+1)²-9=_____(x+4)(x+2)___________________
4.
-8m³+2mn²=_-2m(2m+n)(2m-n)__________________________
解式
:
1.
(x+2y)²-9x²
=(x+2y+3x)(x+2y-3x)
=(4x+2y)(-2x+2y)
=-4(2x+y)(x-y)
2.
m²-n²+2(m-n)
=(m+n)(m-n)+2(m-n)
=(m-n)(m+n+2)
3.
4a^4m
-
64b⁴ⁿ
=4(a^4m-16b^4n)
=4(a^2m+4b^2n)(a^2m-4b^2n)
=4(a^2m+4b^2n)(a^m+2b^n)(a^m-2b^n)
4.
3x^m
y^n+2
+
x^m-1
y^n+1
=x^(m-1)y^(n+1)(3xy+1)
5.
(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)
=(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)
=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)
=(7a-8b)(-8a+8b)
=-8(7a-8b)(a-b)
实数范围内解式:
x⁴y²-9y²
=y²(x⁴-9)
=y²(x²+3)(x²-3)
=y²(x²+3)(x+√3)(x-√3)

Answer 5

1.完全平方式，形如：a^+2ab+b^=(a+b)^

2.平方差公式，形如：a^-b^=(a+b)(a-b)

3.十字相乘法，例如：x^-3x+2=(x-1)(x-2)

4.提取公因式，例如：2(a+3)+3(a+3)^=(a+3)〔2+3(a+3)〕
5.a^2-b^2=（a+b)(a-b)
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2—2ab+b^2+（a-b)^2
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2）
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2）

6.(a1+a2+.....+an)^2=(a1^2+a2^2+a3^2+......+an^2)+(2a1*a2*a3*....an)+(2a2*a3*a4*......an)+(2a3*a4*a5.....an)+......+2an-1*an