Question

如图所示,点P是Rt△ABC斜边AB上一点(点P与A,B不重合),探究过点P是否存在一条直线，截其中一条直角边所得的

小三角形与△ABC相似？若不存在，说明理由；若存在，猜想这样的直线有几条，并说明理由。

Answer 1

共有三条
1. 过P作PD∥BC 交AC于D, 则角ADP=角C 角A是公共角 三角形APD∽三角形ABC

2. 过P作PE⊥BC 交BC于E, 则角PEB=角C 角B是公共角 三角形BPE∽三角形ABC

3. 过P作PF⊥AB 交BC于F, 则角FPB=角C 角B是公共角 三角形FBP∽三角形ABC

Answer 2

图在哪里呢？不然的话应该有无数条：过P点任意画一条直线与一条直角边平行与另一条直角边相交，设交点为Q，则△APQ∽△ABC，或者△BPQ∽△BAC

Answer 3