Question

一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品

一方有难，八方支援”．在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共120吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费．
注意：是120吨，不是100吨。谢谢！

Answer 1

1、设装运生活用品的车辆数为z，根据题意可得如下方程：
6x+5y+4z=100 (1)
x+y+z=20 (2)
由（2）得z=20-(x+y)，代入（1）得
y=20-2x （3）
2、当x>=5时 y<=10
当y>=4时 x<=8
因此，由（2）、（3）可知有如下4种安排方案
1)x=5,y=10,z=5;
2)x=6,y=8,z=6;
3)x=7,y=6,z=7;
4)x=8,y=4,z=8.
3、设总运费为Q，则
Q=120*6x+160*5y+100*4z
将式（2）、（3）代入得
Q=16000-480x
所以，当x取最大值x=8时，Q取最小值Q=12160（1） y=20-2x
（2） x=5 y=4~9
x=6 y=4~7
x=7,y=4~5
共12种
（3） x=5, y=4, z=11
120*x+160*y+100*z=2340