Question

求解数学题啊

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．

在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？ 要具体过程啊 不要给我废物答案啊

Answer 1

 

 

∵∠C=90°，，AC=8，BC=6，

∴AB=根号（8^2+6^2）=10

∵AP=2，

∴当t>=2时，正方形边长为4，

即：EF = EH = HG = GF = 4

设HG所在直线交AC、BC于M、N

做MQ⊥AB，NR⊥AB

则：∵tg∠A=MQ/AQ=BC/AC=6/8=3/4

∴AQ=4*4/3=16/3

∵tg∠B=NR/BR=AC/BC=8/6=4/3

∴BR=4*3/4=3

∴AR=AB=BR=10-3=7

阴影图形有五种情况：

（1）0<=      t < 2 时，    如图1，此时正方形边长小于4；

（2）2<=      t <10/3 时，如图2，此时正方形边长等于4；

（3）10/3<= t <5 时，     如图3，此时正方形边长等于4；

（4）5<=      t <22/3 时，如图4，此时正方形边长等于4；

（5）22/3<= t <8 时，     如图5，此时正方形边长等于4；

显然，图4情况时阴影面积比其余四种情况下面积大。

此时，阴影面积为正方形面积减去两个小三角形面积：

即：S=4^2-（16/3-（t-2））*（16/3-（t-2））*3/4/2-（t-2+4-7）*（t-2+4-7）*4/3/2

可见S是t的二次函数，令S对t的导数为零，得：

      dS/dt=2*（16/3-（t-2））*3/4/2-2*（t-2+4-7）*4/3/2=0

=>（22/3-t）*3/4-（t-5）*4/3=0

=>22/4-3/4t-4/3t+20/3=0

=>146/12-25/12t=0

=>t=146/25

∵S对t的二次导数：dS/dt/dt=-2*3/4/2-2*4/3/2 = -25/12 <0

∴t=146/25时，S取得最大值。

S=4^2-（16/3-（146/25-2））*（16/3-（146/25-2））*3/4/2-（146/25-2+4-7）*（146/25-2+4-7）*4/3/2

=16-(112/75)*(112/75)*3/4/2-(21/25)*(21/25)*4/3/2

=16-(112/75)*(28/25)/2-(21/25)*(28/25)/2

=16-((112/75)+(63/75))*(28/25)/2

=16-（7/3）*（14/25）

=1102/75

=14.6933333333333333

答：当t=146/25时，S最大？最大面积是1102/75。

Answer 2

楼主的图画的太。。。不符合题意。

我写的简略些。解：1，当点E向A移动时，FE长度改变但显然S不会达到最大（这个楼主自己慢慢证，不是重点不证明也不要紧。）2，当点E到达A点重新时FE恒等于4，所以正方形FEGH高为4，这时点F在AB上4处，

如图，GH是正方形运行路径。由图可知，设BC与GH焦点为D，当G点与D点重合时，正方型面积S最大。

易知h=BC/AB×AC(sinA×AC=h)=4.8，设x=t-2=AE，tanA=4/x=BC/AC=6/8,解得x=16/3，即在t=16/3+2时H在AC上，同样的tanB=4/(10-x)=8/6,解得x=7,t(F)=5时G在BC上，易知此时正方形S最大，最大为。。。为。。。。13+3/8

S(外)=（4-3/4t）^2/tanA这个方程楼主自行理解。。。。手打那个费劲。。。。

Answer 3

如图：

Answer 4

解：（1）当时t=1时，则PE=1，PF=1，
∴正方形EFGH的边长是2；
当t=3时，PE=1，PF=3，
∴正方形EFGH的边长是4．
故答案为：2，4；

 

此题主要考查了动点函数问题，其中应用到了相似形、正方形及勾股定理的性质，锻炼了学生运用综合知识解答题目的能力．

希望能帮到你！谢！

Answer 5

的