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令y=f(x)=(x²-x+1)/(x²+x+1)
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，恒≠0，即无论x取何实数，表达式恒有意义，函数定义域为R。
整理，得
(y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0
y=1时，方程变为-2x=0 x=0，方程有解。
y≠1时，方程为一元二次方程， 方程恒有实根，判别式△≥0。
[(y+1)]²-4(y-1)²≥0
整理，得
3y²-10y+3≤0
(y-3)(3y-1)≤0
1/3≤y≤3
函数的值域为[1/3，3]。
x²+x+1=(x+1/2)²+3/4>0，恒≠0，即无论x取何实数，表达式恒有意义，函数定义域为R。
整理，得
(y-1)x²+(y+1)x+(y-1)=0
y=1时，方程变为-2x=0 x=0，方程有解。
y≠1时，方程为一元二次方程， 方程恒有实根，判别式△≥0。
[(y+1)]²-4(y-1)²≥0
整理，得
3y²-10y+3≤0
(y-3)(3y-1)≤0
1/3≤y≤3
函数的值域为[1/3，3]。
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