Question

【请各位大师帮忙，谢谢！】★高一必修4★〓正弦函数、余弦函数的性质〓求详细解析

【“∏”代表“派”，“/”代表“分数线或除号”】
求函数y=2cosx/sinx-cosx的定义域.
解:由题意有sinx-cosx≠0,即根号2倍sin(x-∏/4)≠0,∴x-∏/4≠k∏(k∈Z),即x≠k∏+∏/4(k∈Z).故所求的定义域为{x‖x≠k∏+∏/4,k∈Z}

我知道由题意知“sinx-cosx≠0”，但为什么接下来就能得到“根号2倍sin(x-∏/4)≠0”请详细、清晰地加以解释！

Answer 1

他用的是三角函数的诱导公式，即统一函数名，将sin化为cos或将cos化为sin，如果不能理解可以问老师，我做三角函数的题时，喜欢换成带“正”的，即正弦、正切，这里我不用他的方法，用另外一种给你说明，
因为是求定义域，且是不等于型的，那么解出不能取的值就行了。
即求sinx-cosx=0的解，
将等式变形，sinx=cosx
当sinx≠0时，两边同时除以sinx得：tanx=0，得x=……
当sinx=0时，cosx=1，两者不等，所以定义域就是除去tanx=0的解的所有点。
希望对你有所帮助！
不懂请追问！
望采纳！

追问

我知道由题意知“sinx-cosx≠0”，但为什么接下来就能得到“根号2倍sin(x-∏/4)≠0”请详细、清晰地加以解释！

追答

sinx-cosx
=√2（√2/2sinx-√2/2cosx）
=√2(sinxcosπ/4-sinπ/4cosx)
=√2sin（x-π/4）
我昨天说错了，不是诱导公式，而是和差公式
上面是用sin（a-b）=sinacosb-cosasinb
sin（π/4）=cos（π/4）

追问

再请问一下“√2(sinxcosπ/4-sinπ/4cosx)”怎么从上一步得到的？为什么“sin（a-b）=sinacosb-cosasinb》，目前高一必修4《正弦函数、余弦函数的性质》这里面好像没讲啊？

追答

没讲？不是角的和差的正余弦公式么，如果没讲的话，你就看不懂这种方法，只有全部化为正切来算，就是我的第一种方法。