Question

已知a，b，c是三角形abc的三边，当m＞0时，关于x的方程b(x²+m)+c(x²-m)-2√ma

1.已知a，b，c是三角形abc的三边，当m＞0时，关于x的方程b(x²+m)+c(x²-m)-2√max=0有两相等实根，且sinC×cosA-cosC×sinA=0,试判断三角形ABC的形状
2.三角形ABC中，DE//BC,O为BC上一点，F是AO延长线上一点,FD、FE分别交BC于G,H.求证:OG:OB=OH:OC
第二题的图

Answer 1

1.当m＞0时，关于x的方程b(x²+m)+c(x²-m)-2√max=0有两相等实根

b(x²+m)+c(x²-m)-2√max=0

(b+c)x²--2√max+(b-c)m=0
△＝0
4ma²-4(b²-c²)m=0
b²=a²+c²

a，b，c是三角形abc的三边的三角形是直角三角形。

sinC×cosA-cosC×sinA=0

sin(A-C)=0

A=C
所以三角形是等腰直角三角形。

2.证明
∵DE//BC

∴OG/DP=RO/RP　⑴
OH/EP=RO/RP　⑵
⑴⑵二式右边相等
∴OG/DP＝OH/EP　⑶
同理
DP/OB=AP/AO　⑷
EP/OC=AP/AO　⑸
⑷⑸二式右边相等
∴DP/OB=EP/OC　　

⑶/⑹得
:OG/OB=OH/OC

证毕