Question

1/x√(1+x^4)dx 求不定积分，谢谢~

Answer 1

您好，这道题可以这样做，基本思路是把1次方和4次方出现的x化为2次方和4次方出现：
∫1/x√(1+x^4)*dx
=∫x/x^2√(1+x^4)*dx
=1/2*∫1/x^2√(1+(x^2)^2)*d(x^2)
令x^2=sinh t （另一种方法是令x^2=tan t,但我更喜欢这种）
则√(1+(x^2)^2)=cosh t
原式=1/2*∫1/(sinh t cosh t)*dsinh t
=1/2*∫1/sinh t *dt
=1/2*ln tanh (t/2)+C
=1/2*ln((cosh t - 1)/sinh t)+C
=1/2*ln ((√(1+x^4) - 1)/x^2)+C
希望能帮到您。