Question

已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,F1,F2为其左右焦点,点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°

已知椭圆方程为x^2/9+y^2/4=1,F1,F2为其左右焦点,点P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60°，M（1，1）
（1）求△F1PF2的面积 （2）直线l过点M与椭圆交于A，B两点，若M为弦AB的中点，求l的方程

Answer 1

（1）由焦点三角形的面积公式：在椭圆中，当∠F1PF2=θ时，S△F1PF2=b²tan(θ/2)
可得：S△F1PF2=4*tan30°=4√3/3
（2）由点差法的结论：
当椭圆x²/a²+y²/b²=1中的弦AB，AB的中点为M，则有结论：K(AB)*K(OM)=-b²/a²
因为M(1,1)，所以，K(OM)=1，则：K(AB)=-b²/a²=-4/9
又AB上已知点M(1,1)，可得直线L的方程为：4x+9y-13=0

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

没有学过焦点三角形的面积公式，用另一种方法求（1）可不可以

追答

设PF1=x，PF2=y，
则由椭圆的第一定义得：x+y=6
在三角形F1PF2中，F1F2=2√5，∠F1PF2=60°
由余弦定理：F1F2²=x²+y²-2xycos∠F1PF2
20=x²+y²-xy
即：(x+y)²-3xy=20
把x+y=6代入得：xy=16/3
由三角形的面积公式：S△F1PF2=xysin60°/2=4√3/3