Question

如图，O为直角三角形ABC的边BC上一点,以O为圆心,OC为半径的圆恰好与斜边AB切与点D

交BC于E,求证BD×AB=OB×BC

Answer 1

连接OD，因为圆与AB相切于点D，所以OD⊥AB，所以∠ODB=90°=∠C，因为∠ABC=∠OBD，
所以∠A=∠DOB，所以△ABC∽△OBD，所以AB/OB=BC/BD，所以BD×AB=OB×BC