Question

设函数f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意x属于R都有f(x)=f(x+4),当x属于(0,2)时，则f(x)=2^x,f(2012)

设函数f(x)是定义域R上的奇函数,且对任意x属于R都有f(x)=f(x+4),当x属于(0,2)时，则f(x)=2^x,f(2012)-f(2011)的值为

Answer 1

奇函数 f(-x)=-f(x)
f(x)=f(x+4), 因此f(2012)=f(4)=f(0) 函数为奇函数，y由奇函数性质的f(0)=0
f(2011)=f(3)=f(-1) 而 奇函数 f(-x)=-f(x)
所以 f(-1)=-f(1) 当x属于(0,2)时，则f(x)=2^x f(1)=2
所以 f(-1)=-2
f(2012)-f(2011)=0-(-2)=2

Answer 2

根据函数f(x)是定义域R上的奇函数，可得f(0)=0,
且对任意x属于R都有f(x)=f(x+4),所以此函数的周期为4，所以f(2012)=f(0)=0
2011除以4余数为3，所以f(2011)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2^1=-2
所以f(2012)-f(2011)=0-(-2)=2

Answer 3

离开高中好久了，应该是-8吧，有答案吗

Answer 4

一8绝对了吧