Question

设x、y满足约束条件|x|+|y-1|≤2，若目标函数z=x/a+y/b（其中b＞a＞0）的最大值为5，则8a+b的最小

设x、y满足约束条件|x|+|y-1|≤2，若目标函数z=x/a+y/b（其中b＞a＞0）的最大值为5，则8a+b的最小值为
A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

|x|+|y-1|≤2
①x≥0 y≥1 ② x≥0 y≤1 ③x<0 y>1④x<0 y<1,
解不等式围成的区域为过点(0,3)(0,-1)(2,1)(-2,1)这四点的正方形内

z=x/a+y/b转化为y=-a/b•x+zb,为斜率(-b/a<-1)小于负1,截距为zb的直线,
所以,当过点(2,1)时,截距zb取得最大值.这时候z=5.
带入得目标函数方程得
5=2/a+1/b
所以8a+b=(8a+b)*[(2/a+1/b)/5]=1/5*(17+8a/b+2b/a)
8a/b+2b/a≥2√[(8a/b)*(2b/a)]=2√16=8

8a+b最小值为1/5*(17+8)=5

答案是C