Question

数学分析问题，F(x)在(a,b)上可导，F'(x) (a,b)上有界，则f(a,b)上有界 对吗

Answer 1

导数(a,b）上有界则积分可得F（x）面积必定值。则原函数有界

Answer 2

令c=(a+b)/2，M是|F'(x)|的一个上界

|F(x)-F(c)| = |F'(ξ)||x-c| <= M|b-a|/2

注意这里不能随便用积分，因为F'(x)未必可积

追问

不是有原函数了吗 为什么不一定可积呢

追答

不定积分和定积分是两码事，先去找本教材把这两种积分搞搞清楚

不定积分完全是微分的逆运算
定积分则是一种特殊的极限，对于函数本身有要求的，这里定界的时候需要用定积分