椭圆的左右焦点为F1,F2,若椭圆上存在一点a/sinPF1F2=c/sinPF2F1,则椭圆离心率的范围是？
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a/sinPF1F2=c/sinPF2F1
由正弦定理：a/PF2=c/PF1
得：PF1=ePF2
又由定义：PF1+PF2=2a
所以：(e+1)PF2=2a
得：PF2=2a/(e+1)
知识储备：在椭圆中，焦半径PF的取值范围是：a-c≦PF≦a+c
所以，a-c≦2a/(e+1)≦a+c
同除a得：1-e≦2/(e+1)≦1+e，又0<e<1；
解得：√2-1≦e<1
所以，离心率的取值范围是：√2-1≦e<1
祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O
由正弦定理：a/PF2=c/PF1
得：PF1=ePF2
又由定义：PF1+PF2=2a
所以：(e+1)PF2=2a
得：PF2=2a/(e+1)
知识储备：在椭圆中，焦半径PF的取值范围是：a-c≦PF≦a+c
所以，a-c≦2a/(e+1)≦a+c
同除a得：1-e≦2/(e+1)≦1+e，又0<e<1；
解得：√2-1≦e<1
所以，离心率的取值范围是：√2-1≦e<1
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