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解：
lim【x→0】[√(1+ax²)-1]/sin²x
=lim【x→0】(ax²/2)/x²
=lim【x→0】a/2
因为√(1+ax²)-1和sin²x是等价无穷小
所以a/2=1
解得a=2
答案：a=2
lim【x→0】[√(1+ax²)-1]/sin²x
=lim【x→0】(ax²/2)/x²
=lim【x→0】a/2
因为√(1+ax²)-1和sin²x是等价无穷小
所以a/2=1
解得a=2
答案：a=2
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可以先找等价无穷小
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x→0时，√(1+nx^k) -1 ~n/2x^k, 所以√(1+ax^2) -1 ~a/2x^2, 又 sinx ~x
则，x→0时, lim[√(1+ax^2) -1 ] / (sinx)^2=lim a/2x^2 / x^2 =1,则a=2
则，x→0时, lim[√(1+ax^2) -1 ] / (sinx)^2=lim a/2x^2 / x^2 =1,则a=2
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