如图,△ABC内接于○o,ae是圆o的直径,ad是△ABC中BC边上的高,求证:AC·BC=AE·AD
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证明：∵∠AEC与∠ABC都是弧AC所对应的圆周角
∴∠AEC=∠ABC=∠ABD
而AE为直径，∴∠ACE=∠ADB=90°
∴△ABD与△AEC相似
∴AB/AE=AD/Ac
∴AC·BC=AE·AD
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∴∠AEC=∠ABC=∠ABD
而AE为直径，∴∠ACE=∠ADB=90°
∴△ABD与△AEC相似
∴AB/AE=AD/Ac
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