Question

谁数学好啊？一道关于黄金分割的题

如图，点c是线段ab的黄金分割点，在ac上取点d使cd=cb,则点d是线段ac的黄金分割点，请说明路由。

a d c b
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a d c b
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Answer 1

由黄金分割，所以有bc/ac=ac/ab
同样，我们只需要证明ad/cd=cd/ac即可
同时我们还知道bc=cd，ad=ac-cd

所以ad/cd=(ac-cd)/bc=(ac-bc)/bc=ac/bc-1
=ab/ac-1=(ab-ac)/ac=bc/ac=cd/ac
从而我们得到ad/cd=cd/ac，即d为ac的黄金分割点