Question

已知θ∈（四分之π，二分之π），且sinθ乘cosθ=八分之一 则cos四次方θ--sin四次方θ=？？？

Answer 1

π/2<2θ<π
cos2θ<0
sin2θ=2sinθcosθ=1/4
sin²2θ+cos²2θ=1
cos2θ=-√15/4

原式=(cos²θ+sin²θ)(cos²θ-sin²θ)
=1×cos2θ
=-√15/4

Answer 2

已知sinθ·cosθ＝1／8，故sinθ＝1／8cosθ。
解：cos⁴θ－sin⁴θ＝1×（cos²θ－sin²θ）＝cos²θ－1／64cos²θ；
由θ＝∏¼得：原式＝（√2½）²－1／64（√2½）²＝31／32.。
由θ＝∏½得：原式＝（½）²－1／64（½）²＝3／16。