Question

求一道数学题的答案。。。。。。。。。。

如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边中点构成第2个三角形,再连接第2个三角形中点构成第3个三角形,以此类推,第2012个三角形的周长为________

Answer 1

设三边分别为a,b,c, 三角形的中位线等于底边的一半
第1个三角形周长：a+b+c=1
第2个：1/2a+1/2b+1/2c=1/2(a+b+c)=1/2
第3个：1/2(1/2a)+1/2(1/2b)+1/2(1/2c)=1/4(a+b+c)=1/4=1/2^2
以此类推第2012个三角形周长应为1/2^2011
注意将结果写成1/2的次方形式，再结合个数，发现第n个三角形的周长应为1/2^(n-1)

Answer 2

解答：
三角形的周长从外往里构成一个数列{an}
由题意，{an}是一个等比数列，首项为1，公比为1/2
∴ a(n)=(1/2)^(n-1)
∴ 第2012个三角形的周长为 (1/2)^2011

Answer 3

第一个面积A1=1
第二个面积A2=1/2
第三个面积A3=1/4
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通项第n个面积An=（1/2）ˆ（n-1）
.
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第2012个面积A2012=（1/2）ˆ（2011）

Answer 4

第一个周长为：1
第二个周长为：1/2
第三个周长为：1/4
第四个周长为：1/8
……
第n个周长为：1/2^(n-1)
∴第2012个周长为：2^(-2011)

Answer 5

二分之一的2011次方

Answer 6

用中位线的知识来做，连的第一个三角形的每一条边都是大三角形的中位线，所以周长是上一三角形的1/2，以此类推第三个三角形周长是第二个的1/2，也就是第一个的(1/2)2次方，所以第2012个三角形周长是1*(1/2)的2011次方

Answer 7

（1/2)^(2012-1)