Question

一个函数在某个区间上是单调函数可以得到什么例如 f(x)=ax2-(a+1)x+1在一到正无穷上是单调函数，则求a范围

Answer 1

f(x)=ax2-(a+1)x+1
=a(x-(a+1)/2a)^2+1-(a+1)^2/4a
在[1，+∞]上是单调函数
则 (a+1)/2a≤1 说明函数的对称轴x=(a+1)/2a在x=1的左侧
当a>0时 a+1≤2a 即a≥1
当a<0时 a+1≥2a 即 a<1
a的范围：a<0 或a≥1

Answer 2

求导，得到函数，然后分情况，A大于0或小于0.然后带入1，A大于0是，函数带入1应该大于0，小于0反之。然后就OK了

Answer 3

如果f（x）在正无穷上是单调函数，则有两个可能，一个递增，一个递减。如果是递增时，因为2a是常数项，所以当(a+1)<0;递减则反之吧。然后再综合这两种情况，求出a的范围。

Answer 4

对他求导哎，原高数单调增（减），当高数恒正（负）