Question

如图所示，光滑水平面上静止放着质量为M=2kg的木板，一个质量为m=0.5kg的小物体（其大小可忽略不计）

如图所示，光滑水平面上静止放着质量为M=2kg的木板，一个质量为m=0.5kg的小物体（其大小可忽略不计）放在木板的右端，m和M之间的动摩擦因数μ=0.3，水平向右的拉力F作用在木板上，取g=10m/s^2,
(1)若木板在拉力F作用下以2m/s^2的加速度向右运动，则小物体所受的摩擦力为多大？
（2）欲使木板产生a=3.5m/s^2的向右加速度，则水平拉力F的大小应为多大？
（3）若木板长为l=1m，水平恒力F=8.5N，则经过多长时间小物体滑离木板？
（4）若木板长为l=1m，水平恒力F=8.5N，则要想将木板从小物体下抽出，则水平拉力F至少要作用多少长时间？

Answer 1

1、若小物体所受摩擦力为滑动摩擦力，则f=μmg=0.3*0.5*10=1.5N，此时物体加速度为3m/s^2＞2m/s^2。说明小物体受到的是静摩擦力。两个物体共同加速运动。则对小物体：f=ma=1N
2、小物体受到的滑动摩擦力，最大只能使小物体达到3m/s^2的加速度。所以当木板加速度为3.5时，两物体必不能共同运动。此时两物体间摩擦力为μmg=1.5N
则对木板来说，F-1.5=Ma=7，F=8.5N
3、木板做初速度为零加速度为3.5的匀加速运动，木块做初速度为零加速度为3的匀加速运动。以木板为参照系的话，则相对于木板，小物体做初速度为零，加速度向左大小为0.5的匀加速运动。（注意这里参考系、相对加速度）。则s=0.5at^2，t=sqrt(2s/a)=sqrt(2/0.5)=2s
4、若木板长l=1m，水平恒力F=8.5N,则要想将木板从小物体下抽出，则水平拉力F至少作用t1。M先加速（时间t1）后减速（时间t2）。而m一直加速，当他们的速度相等时，恰好把木板从小物体下抽。则有
v1=3.5t1；v2=3（t1+t2）
且v1-v2=3t2，整理得t1=12t2
又s1=v1/2*t1+（v1+v2）/2*t2
s2=v2/2*（t1+t2）
且s1=s2+1
整理并带入t1=12t2可得t1=1.34s。

Answer 2

1. m和M之间的动摩擦因数μ=0.3，

• f=mgu         a=f/m=gu=3>2

• 木板在拉力F作用下以2m/s^2的加速度向右运动

• 物块也会一起以2m/s^2的加速度向右运动

• F/(M+m)=a=2

• F＝