解方程:3^x+4^x+5^x=6^x

解:f(x)=(3/6)^x+(4/6)^x+(5/6)^x-1,f'(x)=(3/6)^x*ln(3/6)+(4/6)^x*ln(4/6)+(5/6)^x*ln(5/6... 解:f(x) = (3/6)^x + (4/6)^x + (5/6)^x - 1,
f'(x) = (3/6)^x*ln(3/6) + (4/6)^x*ln(4/6) + (5/6)^x*ln(5/6) < 0.
f(x) 单调递减。
f(1) = (3/6) + 4/6 + 5/6 - 1 = 1>0.
f(正无穷)= -1<0.
f(x)只有1个实零点。


f(3) = (3/6)^3 + (4/6)^3 + (5/6)^3 - 1 = [27+64+125]/6^3 - 1
= 216/216 - 1 = 0,
x = 3是f(x)的1个零点。
所以,
x = 3是f(x)的唯一零点。
x=3是方程3^x+4^x+5^x=6^x的唯一实根。我的疑惑是:f(3) = (3/6)^3 + (4/6)^3 + (5/6)^3 - 1 ,这里3是试出来的吗?做题时我不知道3是方程的解呀,题中f(x)只有1个实零点。这又是为什么?
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chzhn
2012-12-15 · TA获得超过5343个赞
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确实是试出来的,f(x)在R上是单调函数,但是存在一个大于0和一个小于0的值,那么必然有且仅有一个实根(零点定理),刚好计算得出f(3) = 0那么这个实根就是3
追问
你好,这个应该不会是试出来的哟,试至少有10次,而方程是3^x+4^x+5^x=6^x,明显试起来很困难,而且万一试不出来呢?难道不会有严格的解法吗?
追答
有数值解法的,可以看下牛顿迭代法,如果迭代找个基本上只要2次就可以得到结果了。
桑心o
2012-12-16 · TA获得超过212个赞
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f(x)的组合名称取自数学符号,象征着该组合与X的值不同就有不同结
果的函数一样,将凭借5名成员的多才多艺成为一个在各方面都很出色的。此外而f(x)中的F又有着FLOWER的含义,而X则象征着女性染色体XX,因此f(x)这组合名称也象征着SM公司要将她们打造为亚洲顶尖的女子组合的决心。
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