解方程:3^x+4^x+5^x=6^x
解:f(x)=(3/6)^x+(4/6)^x+(5/6)^x-1,f'(x)=(3/6)^x*ln(3/6)+(4/6)^x*ln(4/6)+(5/6)^x*ln(5/6...
解:f(x) = (3/6)^x + (4/6)^x + (5/6)^x - 1,
f'(x) = (3/6)^x*ln(3/6) + (4/6)^x*ln(4/6) + (5/6)^x*ln(5/6) < 0.
f(x) 单调递减。
f(1) = (3/6) + 4/6 + 5/6 - 1 = 1>0.
f(正无穷)= -1<0.
f(x)只有1个实零点。
而
f(3) = (3/6)^3 + (4/6)^3 + (5/6)^3 - 1 = [27+64+125]/6^3 - 1
= 216/216 - 1 = 0,
x = 3是f(x)的1个零点。
所以,
x = 3是f(x)的唯一零点。
x=3是方程3^x+4^x+5^x=6^x的唯一实根。我的疑惑是:f(3) = (3/6)^3 + (4/6)^3 + (5/6)^3 - 1 ,这里3是试出来的吗?做题时我不知道3是方程的解呀,题中f(x)只有1个实零点。这又是为什么? 展开
f'(x) = (3/6)^x*ln(3/6) + (4/6)^x*ln(4/6) + (5/6)^x*ln(5/6) < 0.
f(x) 单调递减。
f(1) = (3/6) + 4/6 + 5/6 - 1 = 1>0.
f(正无穷)= -1<0.
f(x)只有1个实零点。
而
f(3) = (3/6)^3 + (4/6)^3 + (5/6)^3 - 1 = [27+64+125]/6^3 - 1
= 216/216 - 1 = 0,
x = 3是f(x)的1个零点。
所以,
x = 3是f(x)的唯一零点。
x=3是方程3^x+4^x+5^x=6^x的唯一实根。我的疑惑是:f(3) = (3/6)^3 + (4/6)^3 + (5/6)^3 - 1 ,这里3是试出来的吗?做题时我不知道3是方程的解呀,题中f(x)只有1个实零点。这又是为什么? 展开
2个回答
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询