Question

已知实数x,y,z满足:x+y-6=0，z²+9=xy,则x²+1/3y²=?

A.6
B.12
C.18
D.36

Answer 1

xy=z²+9>0，x，y均不为0，且同号。
x+y-6=0 x+y=6
由均值不等式得(x+y)²≥4xy
36≥4(z²+9)
z²≤0
又平方项恒非负，因此只有z=0 其实本题的关键就在这一步判断上了。
x+y=6 xy=9
x，y是方程m²-6m+9=0的两根。
(m-3)²=0
m=3
x=y=3
x²+(1/3)y²=3²+(1/3)·3²=9+3=12
选B。

Answer 2

由题意得
x+y = 6
xy >= 9，所以x>0,y>0
而x+y >= 2 √xy >= 2 * 3 = 6
所以 x = y = 3
所以x^2 + 1/3y^2 = 9 + 3 = 12

Answer 3

x=3
y=3
z=0
B

Answer 4

12