Question

求函数的表达式

（1）设f(x+1/x)=x+1.x,求f(x);
(2)设f(x^2+1)=x^4+4x^2+3,求f(x)
(3）设f(tan x)=cos 2x ,求f(x)

（4）若函数f(x)满足2f(x)+x^2 f(1/x)=3x^3-x^2+4x+3/x+1,求f（x）
不好意思，题目我打漏了，直接贴上题目希望高手帮一下忙，谢谢！

Answer 1

1.
f(x+1/x)=x+1/x
将x+1/x换成x
f(x)=x
2.
f(x²+1)=x⁴+4x²+3
=x⁴+2x²+1+2x²+2
=(x²+1)²+2(x²+1)
将x²+1换成x
f(x)=x²+2x
3.
f(tanx)=cos(2x)=cos²x-sin²x=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)
=(1-tan²x)/(1+tan²x)
将tanx换成x
f(x)=(1-x²)/(1+x²)
4.
2f(x)+x²f(1/x)=(3x³-x²+4x+3)/(x+1) 是这样的么？还是3/x是单单的？

Answer 2

1. 题目没看懂；

2. f(x^2+1)=x^4+4x^2+4-1=[(x^2+1)+1]^2-1,f(x)=(x+1)^2-1=x^2+2x  (x≥1)这个函数表达式用配方法

3. cos2x=cos2x/1=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)=(1-tan²x)/(1+tan²x)(上下同时除以cos²x)(万能公式)，f(x)=(1-x²)/(1+x²)

    

追问

第一题是f(x+1/x)=x+1/x^2的，不好意思，我打漏了

追答

令t=x+1/x,则x²-tx+1=0要此函数有解那么t²-4≥0,x=[t±(t²-4)^0.5]/2 带入原函数中，
f(t)=[t±(t²-4)^0.5]/2+4/[t±(t²-4)^0.5]²

Answer 3

1.
f(x+1/x)=x+1/x
将x+1/x换成x
f(x)=x
2.
f(x²+1)=x⁴+4x²+3
=x⁴+2x²+1+2x²+2
=(x²+1)²+2(x²+1)
将x²+1换成x
f(x)=x²+2x
3.
f(tanx)=cos(2x)=cos²x-sin²x=(cos²x-sin²x)/(cos²x+sin²x)
=(1-tan²x)/(1+tan²x)
将tanx换成x
f(x)=(1-x²)/(1+x²)
4.
2f(x)+x²f(1/x)=(3x³-x²+4x+3)/(x+1)

Answer 4

只给你说第一个吧，其他都一样。设x+1/x=t,反解出x=(关于t的表达式),然后用(关于t的表达式)换x，解出f（t）即f(x)