Question

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90,∠ADC=50

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90,∠ADC=50，点E是对角线BD的中点。求∠CAE的度数。

Answer 1

是初三吗？学过圆很快，提供2个方法

第一同弧所对的圆周角相等和互余

第二童虎所对的圆周角等于圆心角一半和互余，不明白再问。

对了，根据两个直角三角形添加辅助圆，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半。

Answer 2

连CG BG EG 易证四边形ECFG为菱形，因为∠DCB=60°，所以∠EGF=∠ECF=120°，可知∠EGC=60°，也就是说三角形ECG是等边三角形。 最后证 三角形BEG 全等于 三角形DCG（DC=AB=BE,∠BEG=∠DCG=120°，EG=CG） 全等得BG=DG，∠BGE=∠DGC，即∠BGD=∠EGC=60°。所以三角形BDG为等边三角形（一个角为60°的等腰三角形是等边三角形）。答：∠BDG=60度

Answer 3

<ADE+<DAE+<DCE+<EDC+<EAC+<ECA=180°
因为<ADE=<DAE ,<DCE=<EDC ,<EAC=<ECA
所以 2(<ADE+<EDC+<CAE)=180°
<ADE+<EDC+<CAE=90°
<ADC+<CAE=90°
,<ADC=50°代入
<CAE=40°

Answer 4

∵∠BAD=∠BCD=90°
∴A、B、C、D四点共圆，BD为直径，E为圆心。
∴∠AEC=2∠ADC=100°
∴∠CAE=40° 。