Question

设函数f（x）= - 1/3x³+x²+（m²-1）x

（1）当方程f（x）=0只有一个实数解时，求实数m的取值范围
（2）若m>0且当1-m≤x≤3时，恒有f（x）≤0，求实数m的取值范围

Answer 1

解:(1)f(x)=x[-1/3x²+x+(m²-1)]=0只有一个解
∴-1/3x²+x+(m²-1)=0的△=1+4/3m²-3/4<0
∴-根号3/4<m<根号3/4
(2)当m>0时,1-m<1
而恒有f（x）≤0,
∴-1/3x²+x+(m²-1)<=0即x²-3x+(3-3m²)>=0 对称轴x=1.5 而1<1.5<3,
∴要恒有,只有顶点纵坐标9/4-9/2+(3-3m²)>=0
∴-1/2<=m<=1/2
∴0<m<=1/2

追问

第一问解错啦、思路是对的，挺大手大脚哦

Answer 2

这是几年级的题目？
导数学的话用导数求，提取x后的关于x的二次三项式值为0，用初二判别式求，这第一问
图像解题注意三次方是上下上型图形，一个二个三个实根都可能，
第二问恒不大于0，图像在x轴一下，可尝试图表逼近值法求解。
希望更专业人士帮你有更好方法。

Answer 3

先化为：|x2-1|=(x-a)2
当x2-1＞0 即x＜-1或x＞1时
x2-1=x2-2ax+a2
即2ax=a2-1 这是一个关于x的一元一次方程 仅有一解 不合题意。
当x2-1≤0 即-1≤x≤1时
化为：√1-x2=x-a
设y=√1-x2 得到一个半圆的方程
你画个图 就知道a的范围是（-根号2，-1

Answer 4

f(x)=-1/3(x^2-3x-3(m^2-1))x
(1)f(x)=0,则当x=0为一解，所以如果方程有唯一解，必须使得x^2-3x-3(m^2-1)=0无解或者仅有x=0一解。从而 delta<0 或者 delta=0且x=0成立。
前者3+4(m^2-1)<0得到 -1/2<m<1/2，后者得到方程x^2-3x+4/9=0，x=0不是它的解。所以m的范围是-1/2<m<1/2