Question

a1=1，a（n+1）=an+n，求通项公式

要详细解
为什么每项都n一1，而不是n十1（我手机上）

Answer 1

∵a(n+1)=an+n

∴
a(n+1)-an=n
an-a(n-1)=n-1
a(n-1)-a(n-2)=n-2
………………
a3-a2=2
a2-a1=1
以上n个等式的两边相加得到
an-a1=1+2+3+……+(n-1)=(n-1)n/2

an=a1+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2

Answer 2

a1=1
a2=2×1+1=3
a3=2×3+1=7
a4=2×7+1=15
...
差为2,4,8,...2^(n-1)
an=1+2+...+2^(n-1)
=2^n-1

Answer 3

an=1+n(n-1)/2