Question

线性代数题目求解析，急~~~

求详细解析···

Answer 1

|A-λE|=
-3-λ 1 -1
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ

r1-r2
4-λ λ-4 0
-7 5-λ -1
-6 6 -2-λ

c2+c1
4-λ 0 0
-7 -2-λ -1
-6 0 -2-λ

= (4-λ)(-2-λ)(-2-λ).
所以A的特征值为 4, -2, -2
(A-4E)x=0的基础解系为 (0,1,1)^T
所以A的属于特征值4的全部特征向量为 k1(0,1,1)^T,k1≠0.
(A+2E)x=0的基础解系为 (1,1,0)^T
所以A的属于特征值-2的全部特征向量为 k2(1,1,0)^T,k2≠0.

所以A^-1的特征值为(1/λ): 1/4,-1/2,-1/2
A^-1的属于特征值1/4的全部特征向量为 k1(0,1,1)^T,k1≠0.
A^-1的属于特征值-1/2的全部特征向量为 k2(1,1,0)^T,k2≠0.

加分吧

Answer 2

先求A的逆,然后求出特征值分别代入到A逆-λE,分别求出基础解系