∫积分上限a下限-a 根号x^2(a^2-x^2)dx
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见图
x²移出根号有正负的讨论
通过偶函数将积分区间变为0到a
符号要么是正要么是负
x移出时都为x
就不用分段了
这是此题的目的
x在根号积分为0
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换元法啊
令x=acost
dx=-asintdt
x=a,t=0
x=-a,t=π
∫[-a,a] √x^2(a^2-x^2)dx
=2∫[π/2,0] a^2sintcost*(-asint)dt
=-2a^2∫[π/2,0] sin^2tdsint
=-2a^2/3*sin^3t[π/2,0]
=2a^2/3
令x=acost
dx=-asintdt
x=a,t=0
x=-a,t=π
∫[-a,a] √x^2(a^2-x^2)dx
=2∫[π/2,0] a^2sintcost*(-asint)dt
=-2a^2∫[π/2,0] sin^2tdsint
=-2a^2/3*sin^3t[π/2,0]
=2a^2/3
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