高中数学选修2-1的一道题目 有关空间向量的
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，切两两夹角为60°，求AC1的长。...
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，切两两夹角为60°，求AC1的长。
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向量AC1=向量AA1+向量AB+向量AD
|向量AC1|=根号(向量AA1+向量AB+向量AD)^2
=根号[向量AA1^2+向量AB2+向量AD2+2向量AA1*向量AB+2向量AA1*向量AD+2向量AB*向量AD
]
=根号(1+1+1+2*|AA1|*|AB|*cos60°+2*|AA1|*|AD|*cos60°+2*|AD|*|AB|*cos60°)
=根号6
|向量AC1|=根号(向量AA1+向量AB+向量AD)^2
=根号[向量AA1^2+向量AB2+向量AD2+2向量AA1*向量AB+2向量AA1*向量AD+2向量AB*向量AD
]
=根号(1+1+1+2*|AA1|*|AB|*cos60°+2*|AA1|*|AD|*cos60°+2*|AD|*|AB|*cos60°)
=根号6
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AC1=根号下（AB+AD+AA1）²=根号下（AB^2+AD^2+AA1^2+2ABADcos60°+2ABAA1COS60°+2ADAA1COS60°）=根号6，此题中所有字母都带向量箭头，这里打不上去，就没有写。不能忽视向量是有方向的，求向量的长就是求它的模，先平方再开方，希望对你有帮助。这题怎么说60°啊，这两条边明明是垂直啊！
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题目中也没图，要自己画
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应该是1或根号2
∵这个是平行六面体，点A的三条棱都相等，则这六面体每个面是菱形；
若点A与点C1在六面体同一个面上，则AC1=1
若点A与点C1不在六面体同一个面上，则AC1=根号2
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