Question

求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除

Answer 1

（2n＋1）^2－1＝［（2n＋1）＋1］［（2n＋1）－1］＝4n（n＋1）。
∵n是正整数，∴n、（n＋1）是两个相邻的正整数，∴n、（n＋1）中肯定有一者是偶数，
∴n（n＋1）是偶数，∴4n（n＋1）能被8整除。