Question

那个定积分有没有证明过？怎么证明“分割，近似，求和，取极限”是正确的？

Answer 1

解答：
这是一个概念，一个逻辑上的认定，一个理论上的判断。
如同公理，是认定，是无法证明的。
1、有限分割，分隔后的矩形面积之和代替曲线下方的面积，肯定是近似；
2、无限分割，分隔后的矩形面积就变成了无穷多个竖直细线的面积之和，
近似就不存在，而是精确，是绝对准确；
3、我国历史上，有很多研究极限的例子，但是都没有能够建立理论。
甚至迄今为止，还有很多人，并不认为0.9的循环严格等于1，他们
都误以为是近似等于，总是认为还是相差那么一点点。这是严重错误的。