Question

已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方,且f(1)=5/2，f(2)=17/4，(1)求a,b的值(2)判断函数在0到负无穷的单调性

Answer 1

已知函数f(x)=2的x次方+2的ax+b次方,且f(1)=5/2，f(2)=17/4，
(1)求a,b的值
由f(1)=5/2，f(2)=17/4得
2+2^(a+b)=5/2即a+b=-1
4+2^(2a+b)=17/4即2a+b=-2
解得a=-1,b=0
(2)判断函数在0到负无穷的单调性
函数f(x)=2^x+2^(-x)≥2
当x=0时,f(x)=2
所以函数在0到负无穷的单调递减

Answer 2

解：将x=1和x=2代入函数可得
2+2^(a+b)=5/2且4+2^(2a+b)=17/4
即：a+b=-1
2a+b=-2
a=-1,b=0
f(x)=2^x+1/2^x
可以在0到负无穷上任意取x1，x2来判断是单调递减的