
已经f(x)=2^x-1,g(x)=2x+1,求不等式f[g(x)]大与等于g[f(x)]的解集
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已经f(x)=2^x-1,g(x)=2x+1,求不等式f[g(x)]大与等于g[f(x)]的解集 展开
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f[g(x)]=f(2x+1)=2^(2x+1)-1
g[f(x)]=g(2^x-1)=2*(2^x-1)+1=2^(x+1)-1
f[g(x)]≥g[f(x)]即:
2^(2x+1)-1≥2^(x+1)-1
即:2^(2x+1)≥2^(x+1)
所以2x+1≥x+1
解得:x≥0
g[f(x)]=g(2^x-1)=2*(2^x-1)+1=2^(x+1)-1
f[g(x)]≥g[f(x)]即:
2^(2x+1)-1≥2^(x+1)-1
即:2^(2x+1)≥2^(x+1)
所以2x+1≥x+1
解得:x≥0
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