Question

在△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线． 求证：四边形EBCD是等腰梯形．

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Answer 1

可以先利用全等三角形的判定△EBC≌△DCB，得出BE=CD，再证明四边形EBCD是梯形，这样就得到了四边形EBCD是等腰梯形

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=1/2∠ABC，
在△EBC与△DCB中，

∵ ∠ABC=∠ACB BC=CB ∠BCE=∠DBC
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
∴
AE /AB=AD /AC
，且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，

∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．

Answer 2

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB＝（180-∠A）/2
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB
∴∠CBD＝∠ABC/2, ∠BCE＝∠ACB/2
∴∠CBD＝∠BCE
∵BC＝CB
∴△BCD≌△CBE （ASA）
∴BE＝CD
∵AD＝AC-CD，AE＝AB-BE
∴AD＝AE
∴∠ADE＝∠AED＝（180-∠A）/2
∴∠AED＝∠ABC
∴DE∥BC
∴等腰梯形EBCD

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追问

谢谢你了！我学到了很多！帮助我，你会一生平安！Thank you！

Answer 3

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠DBC=∠BCE=1/2∠ABC，
在△EBC与△DCB中，
∠ABC=∠ACB
BC=CB
∠BCE=∠DBC
∴△EBC≌△DCB（ASA），
∴BE=CD．
∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD．
AE/AB=AD/AC 且∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴ED∥BC，
∴∠ABC=∠AED=（180°-∠A）/2
又∵EB与DC交于点A，
即EB与DC不平行，
∴四边形EBCD是梯形，
∵BE=DC，
∴梯形EBCD是等腰梯形．