证明：sinπx≤π^2/2×x（1-x），其中x∈[0,1] 20
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今fx=sinπx-π^2x（1-x）
求二阶导数得
f’’x=-π^2.sinπx+π^2
由于x属于0到1
所以f”＞=0
则fx在0到1上为凸函数
所以有（f1-f0）/(1-0)=(fx-f0)/(x-0)
因为f0=f1=0
所以有0＞=（sinπx-π/2.x（1-x））/x
因为x大于0
所以得到原不等式
求二阶导数得
f’’x=-π^2.sinπx+π^2
由于x属于0到1
所以f”＞=0
则fx在0到1上为凸函数
所以有（f1-f0）/(1-0)=(fx-f0)/(x-0)
因为f0=f1=0
所以有0＞=（sinπx-π/2.x（1-x））/x
因为x大于0
所以得到原不等式
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