Question

不等式|x+1|-根号x≤3的解集是什么？

Answer 1

根号x存在，说明x≥0，所以x+1≥0，即|x+1|=x+1
原式可化为x+1-√x≤3
令x=y²则原方程化为
y²-y≤3
因式分解解不等式得0≤y≤2;
0≤x≤4

Answer 2

根号x存在，说明x≥0，所以x+1≥0，即|x+1|=x+1
原式可化为x+1-根号x≤3
根号x≥x-2
若x-2<0，成立；x的解集为[0,2)
若x-2≥0，则x≥x^2-4x+4,解得x的解集为[2,4]
取并集，最终x的解集为[0,4]

追问

还有一题 已知点P（x，y）在线性区域 x+y≥0 ,x-y+2≥0 内，则点P（x，y）到点A（-2，4）的距离|PA|的最小值为？

追答

先作图画出点P所在区域（图中的黄色阴影线部分），从图中可以看出点A到点P的距离最小值为点A到直线X-Y+2=0的垂直距离，计算可得，交点为（0，2），|PA|min=2根号2

Answer 3

已知点P（x，y）在线性区域 x+y≥0 ,x-y+2≥0 内，则点P（x，y）到点A（-2，4）的距离|PA|的最小值为？
1，先作图，画出P点区域~~
2，算两条直线的交点为M（-1，1） ，直线y=x+2与y轴交点N（0，2）
3，过A，做y=x+2的垂线，垂足N，
然后，在直角三角形AMN内，算出AN 即为AP
希望能帮到你！