Question

已知：如图7，在梯形ABCD中AD‖BC，AB=DC。点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。

1) 求证：四边形AEFG是平行四边形；
2) 当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形。

学哥学姐们，学弟学妹们，帮我解答一下，要详细的过程哟！

Answer 1

1）
AB=DC，所以是等腰梯形，所以角ABC=角DCB
因为GF=GC，角GFC=角GCF=角ABC，
所以AB平行于GF，又因为GF=AE，所以四边形AEFG是平行四边形
2）
角EFG=180-（角EFB+角GFC）
=180-（角FGC/2+角GFC）
=180-（角FGC/2+（角GFC+角GCF）/2）
=180-（角FGC+角GFC+角GCF）/2
=90
所以四边形AEFG是矩形