Question

对于已知X属于R,不等式(1/2)^x²-2ax<2^3x+a²恒成立,求a的取值范围。

需要过程谢谢~

Answer 1

解答：
(1/2)^x²-2ax<2^3x+a²恒成立,
∴ (1/2)^(x²-2ax)<(1/2)^(-3x-a²)恒成立,
∵ y=(1/2)^x在R上是减函数
∴ x²-2ax>-3x-a²恒成立,
∴ x²-(2a-3)x+a²恒成立,
∴ 判别式=(2a-3)²-4a²<0
∴ -12a+9<0
∴ 12a>9
∴ a>3/4
即 a的取值范围是a>3/4

Answer 2

（1/2)^(x²-2ax)=2^(2ax-x²)
所以可得 2ax-x²<3x+a² 恒成立
移项得x²+(3-2a)x+a²>0 恒成立
所以得到△=(3-2a)²-4a²<0
解出：a>3/4
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