Question

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为AB边上任意一点，DE⊥AC，交AC于E，设DE为x，△ADC的面积

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为AB边上任意一点，DE⊥AC，交AC于E，设DE为x，△ADC的面积为S，S与x的函数关系如图2所示

（1）请写出这个函数的解析式，并指出它的定义域；
（2）当D移动到AB中点时，求DE的长？
（3）当△BCD是等腰三角形时，求BD的长.
思考：当x为何值时，△BCD是等腰三角形？
前两题可以不用过程。最后两题要过程。

Answer 1

解：
1.S=2X (0≤X≤4√3)
2.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°
如果D为中点则 BC=4√3
AD:AB=DE:BC=1：2 DE=2√3
3.Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°
若△BCD是等腰三角形 DC=BD
则∠DBC=∠BCD=30°
则∠DCA=90-30=60°
又∠A=60° 则△ACD为等边三角形
则AD=DC=BD=AB/2=4
4.当BCD为等腰三角形时
则AD=DC=BD=AB/2=4
AD:AB=DE:BC=1：2 DE=2√3

Answer 2

　　（1）根据图象设函数的解析式为y=kx得：83=43k
解得：k=2
∴这个函数的解析式为：y=2x（0＜x≤43）
（2）当x=43时，S=83实际就是△ABC的面积，这时BC=43，
∴可求出AC=4，由勾股定理得，AB=8，
∴D是AB的中点时，CD=12AB=4．