Question

已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点，其中a点坐标为

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴交于a,b两点，其中a点坐标为（﹣1，0），点c(0,5),另抛物线经过点（1，8)，m为它的顶点。
①求抛物线的解析式；
②求△mcb的面积。

Answer 1

解：⑴∵二次函数y=ax²+bx+c的图像经过（﹣1，0），(0,5)，（1，8)，
∴a－b＋c＝0
c＝5
a＋b＋c＝8
解得a＝﹣1，b＝4，c＝5
∴抛物线的解析式为y＝﹣x²＋4x＋5
⑵解﹣x²＋4x＋5=0即x³－4x－5＝0得x＝﹣1或x＝5
∴抛物线y＝﹣x²＋4x＋5交x轴于A﹙﹣1,0﹚，B﹙5,0﹚
∵y＝﹣x²＋4x＋5＝－﹙x－2﹚²＋9
∴抛物线y＝－﹙x－2﹚²＋9的顶点为M(2，9)
作MN⊥x轴于N(2，0﹚
∴S⊿MCB＝S四边形OCMN＋S⊿BMN－S⊿OBC
＝½﹙CO＋MN﹚·ON＋½MN·BN－½OB·OC
＝½﹙5＋9﹚×2＋½×9×﹙5－2﹚－½×5×5
＝15

Answer 2

设A（m,0）,B(n,0),C(0,c)
由题意知AB=√(20^2+15^2)=25
∴c=20*15/25=12
则OA=√(20^2-12^2)=16即m=-16,OB=√(15^2-12^2)=9即n=9,
把m,n,c代入原方程得a=-1/12,b=7/12
∴原方程为-1/12X^2+7/12X+12