Question

初三数学题求解答？

（2012•哈尔滨）如图，在平面直角坐标系
中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于
点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四
边形，直线y=-x+m经过点C，交x轴于点
D．
（1）求m的值；
（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点
（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的
平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，
G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数
关系式（直接写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上
一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直
径的圆经过点M时，恰好使
∠BFH=∠ABO，求此时t的值及点H的坐
标．
手机无力上图，等我电脑

Answer 1

（1）解：方法一：如图1，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，
∴A（-2，0）B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC=OA=2 过点C作CK⊥x轴于K，
则四边形BOKC是矩形，
∴OK=BC=2，CK=OB=4，
∴C（2，4）代入y=-x+m得，4=-2+m，
∴m=6；

方法二，如图2，∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，
∴A（-2，0）B（0，4），
∴OA=2 OB=4，
延长DC交y轴于点N，
∵y=-x+m交x轴和y轴于点D，N，
∴D（m，0）N（0，m），
∴OD=ON，
∴∠ODN=∠OND=45°，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴BC∥AO，BC=OA=2，
∴∠NCB=∠ODN=∠OND=45°，
∴NB=BC=2，
∴ON=NB+OB=2+4=6，
∴m=6；

（2）解：方法一，如图3，延长DC交y轴于N分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形，
∴ER=PO=GQ=1，
∵tan∠BAO=ERAR=OBOA，
∴tAR=42，
∴AR=12t，
∵y=-x+6交x轴和y轴于D，N，
∴OD=ON=6，
∴∠ODN=45°，
∵tan∠ODN=GQQD，
∴DQ=t，
又∵AD=AO+OD=2+6=8，
∴EG=RQ=8-12t-t=8-32t，
∴d=-32t+8（0＜t＜4）；

方法二，如图4，∵EG∥AD，P（O，t），
∴设E（x1，t），G（x2，t），
把E（x1，t）代入y=2x+4得t=2x1+4，
∴x1=t2-2，
把G（x2，t）代入y=-x+6得t=-x2+6，
∴x2=6-t，
∴d=EG=x2-x1=（6-t）-（t2-2）=8-32t，
即d=-32t+8（0＜t＜4）；

（3）解：方法一，如图5，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴∠ABO=∠BOC，
∵BP=4-t，
∴tan∠AB0=EPBP=tan∠BOC=12，
∴EP=2-t2，
∴PG=d-EP=6-t，
∵以OG为直径的圆经过点M，
∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO，
∴∠BGP=∠BOC，
∴tan∠BGP=BPPG=tan∠BOC=12，
∴4-t6-t=12，
解得t=2，
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，
∴△BHF∽△BFO，
∴BHBF=BFBO，
即BF2=BH•BO，
∵OP=2，
∴PF=1，BP=2，
∴BF=BP2+PF2=5，
∴5=BH×4，
∴BH=54，
∴HO=4-54=114，
∴H（0，114）；

方法二，如图6，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴∠ABO=∠BOC，
∵BP=4-t，
∴tan∠AB0=EPBP=tan∠BOC=12，
∴EP=2-t2，
∴PG=d-EP=6-t，
∵以OG为直径的圆经过点M，
∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO，
∴∠BGP=∠BOC，
∴tan∠BGP=BPPG=tan∠BOC=12，
∴4-t6-t=12，
解得t=2，
∴OP=2，BP=4-t=2，
∴PF=1，
∴OF=12+22=5=BF，
∴∠OBF=∠BOC=∠BFH=∠ABO，
∴BH=HF，
过点H作HT⊥BF于点T，
∴BT=12BF=52，
∴BH=BTcos∠OBF=5225=54，
∴OH=4-54=114，
∴H（0，114）；

方法三，如图7，∵OA=2，OB=4，
∴由勾股定理得，AB=25，
∵P（O，t），
∴BP=4-t，
∵cos∠ABO=BPBE=4-tBE=OBAB=42
5，
∴BE=52（4-t），
∵以OG为直径的圆经过点M，
∴∠OMG=90°，
∵∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC，
∴∠ABG=∠OMG=90°=∠BPG，
∴∠ABO+∠BEG=90°，∠BGE+∠BEG=90°，
∴∠ABO=∠BGE，
∴sin∠ABO=sin∠BGE，
∴OAAB=BEEG=BEd，
即22
5=52(4-t)8-
3t2，
∴t=2，
∵∠BFH=∠ABO=BOC，∠OBF=FBH，
∴△BHF∽△BFO，
∴BHBF=BFBO，
即BF2=BH•BO，
∵OP=2，
∴PF=1，BP=2，
∴BF=BP2+PF2=5，
∴5=BH×4，
∴BH=54，
∴OH=4-54=114，
∴H（0，114）．

Answer 2

解:(1)题意得A(-2,0) B(0,4) C(2,4)
∵y=-x+m经过C ∴-2+m=4 ∴m=6
(2)令y=2x+4=t y=-x+6=t得x=(t-4)/2 x=6-t
∴E((t-4)/2,t) G(6-t,t)
∴d=(6-t)-(t-4)/2=7-3/2t(0<t<4)
(3)∵OC∥AB∴直线OC----y=2x 令y=2t=t得x=t/2∴F(t/2,t)
∵当以OG为直径的圆经过点M
∴∠OMG=90°
∴直线BG---y=-1/2x+4
与直线CD--y=-x+6交点G(4,2),
∴t=2
令y=2x=2得x=1∴F(1,2)
令H(0,b).则BF=根号5, BH=4-b HF=根号[1+(b-2)²]
作HN⊥BF于N .∵S△BHF=1/2BH*1=1/2*BF*HN∴HN=根号5/5*(4-b)
∵∠BFH=∠ABO ∴sin∠BFH=sin∠ABO=OA/AB=2/2根号5=根号5/5
即HN:HF=根号5/5∴根号5/5*(4-b):根号[1+(b-2)²]=根号5/5
4-b=根号[1+(b-2)²] 16-8b+b²=1+b²-4b+4 4b=12 b=3
综上, 此时t=2, H(0,3)

Answer 3

亲没有图怎么做啊a的坐标是(-2,0），b（0,4)又因为四边形abco是平行四边形所以，bc=ao=2，所以c（2,4）.所以m=2；d（-2，0）即d和a重合，d=2-t, t 的取值范围为大于0小于2

Answer 4

木有图啊···